Au concours FMSB, Bouba, élève à Meiganga dans l'Adamaoua, doit calculer le pH d'une solution tampon. On lui donne des grammes, la formule réclame des moles. Il demande un indice, puis il tombe juste. On décrypte.
L'énoncé parle en grammes, le logarithme compte en moles. Tout l'exercice tient dans cette conversion.
📊 En bref
- La formule du tampon : pH = pKa + log(base / acide) — le pKa mesure la force de l'acide faible
- Dans le logarithme, on met des moles, jamais des grammes
- Acide acétique : 0,82 g, masse molaire 60 g/mol → 0,0137 mole
- Acétate de sodium : 1,36 g, masse molaire 82 g/mol → 0,0166 mole
- Résultat juste : pH ≈ 4,88 — avec les grammes bruts, on trouverait 5,02, faux
- Moles ou concentrations donnent le même résultat : les deux espèces partagent le même volume (500 mL)
- Périmètre : du CM1 à la Terminale + concours post-BAC, avec mode hors-ligne
Ce décryptage part d'une vraie copie de concours. L'énoncé donne deux masses en grammes et demande le pH du tampon obtenu. Avant de se lancer, Bouba demande un indice à Thoth, la turbo intelligence de la plateforme. Cet indice l'oriente sur un seul point : les unités. C'est exactement là que se joue l'exercice. On regarde sa démarche, son résultat, et le réflexe à garder pour le jour J.
L'exercice et l'indice
L'énoncé : on dissout 0,82 g d'acide acétique (masse molaire 60 g/mol, pKa = 4,8) et 1,36 g d'acétate de sodium (masse molaire 82 g/mol) dans 500 mL d'eau. Question : quel est le pH de ce tampon ?
Bouba demande un indice. Thoth ne donne pas la réponse : il lui dit de vérifier s'il compare bien deux grandeurs de même nature, et de regarder les unités de ce qu'il met dans le logarithme. Rien de plus.
La copie de Bouba
Il pose la relation de Henderson-Hasselbalch : pH = pKa + log(base / acide). Un tampon, c'est un mélange d'un acide faible et de sa base conjuguée, qui encaisse les ajouts d'acide ou de base sans que le pH bouge beaucoup.
Puis il convertit, parce que les deux espèces n'ont pas la même masse molaire — la masse d'une mole de produit :
- Acide acétique : n = 0,82 ÷ 60 ≈ 0,0137 mole
- Acétate de sodium : n = 1,36 ÷ 82 ≈ 0,0166 mole
Enfin il applique : pH = 4,8 + log(0,0166 ÷ 0,0137) = 4,8 + log(1,214) ≈ 4,8 + 0,084 ≈ 4,88.
Verdict de Thoth : exact. Bonne formule, bonne conversion, bon résultat.
Pourquoi les grammes trompent
L'acide acétique pèse 60 g par mole, l'acétate de sodium 82 g par mole. Un gramme de l'un ne contient donc pas le même nombre de moles qu'un gramme de l'autre. Comparer les masses, ce serait comparer deux choses qui ne se comptent pas de la même façon.
La preuve par le chiffre : en glissant les grammes directement dans le logarithme (1,36 / 0,82), on obtient 5,02. Le bon résultat est 4,88. Tout l'écart vient de cette seule histoire d'unités.
Un point rassurant : ici, on pouvait garder les moles ou passer par les concentrations, le résultat est le même. Les deux quantités sont divisées par le même volume, 500 mL, donc le rapport ne bouge pas.
Lire le résultat
Pourquoi le pH tombe-t-il un peu au-dessus du pKa, à 4,88 alors que le pKa vaut 4,8 ? Parce qu'il y a un peu plus de base (0,0166 mole) que d'acide (0,0137 mole). Quand la base l'emporte légèrement, le logarithme est positif, donc le pH monte au-dessus du pKa. Si les moles étaient égales, le rapport vaudrait 1, son logarithme vaudrait 0, et le pH tomberait pile sur 4,8.
C'est un bon contrôle de cohérence en fin de calcul : plus de base que d'acide → pH au-dessus du pKa.
Les trois réflexes à graver : la formule, la conversion en moles, et le contrôle final par rapport au pKa.
Ce que Thoth change
Sur un calcul de concours, la formule est rarement le problème : c'est l'unité qui fait perdre les points. THOTH, ta turbo intelligence, n'a pas donné la réponse à Bouba. Il lui a montré où regarder — les unités du logarithme — puis il a validé sa démarche ligne par ligne et lui a chiffré le coût de l'erreur évitée : 5,02 au lieu de 4,88. C'est ça, une correction qui apprend quelque chose. Tu veux d'abord comprendre l'outil ? Lis Qu'est-ce que TurboClasse ?.
À toi de jouer
- Dans un tampon, écris toujours pH = pKa + log(base / acide) avant de toucher aux chiffres.
- Dès que deux espèces ont des masses molaires différentes, convertis les grammes en moles avant tout calcul.
- Vérifie la cohérence à la fin : plus de base que d'acide → pH au-dessus du pKa.
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