Écrire le calcul en entier avant de le faire. Dix secondes qui sauvent un point.
📊 En bref
- La question : f(x) = 2x + 3, combien vaut f(4) ?
- La bonne réponse : 11. Beaucoup répondent 14.
- L'erreur : on ajoute avant de multiplier — 4 + 3 = 7, puis 7 × 2 = 14
- La règle est celle de la 6ème : multiplication d'abord, addition ensuite
- 2x + 3 et 2(x + 3) ne donnent pas le même résultat. Les parenthèses commandent
- Le réflexe : remplacer la lettre, écrire le calcul en entier, calculer après
- Périmètre : du CM1 à la Terminale, en général comme en technique, plus les concours post-BAC, avec mode hors-ligne
Ce décryptage part d'une vraie question de 3ème, au programme du Brevet d'Études du Premier Cycle (BEPC). Mengue, élève à Sangmélima, demande son indice, coche la bonne case — et Thoth lui montre où l'autre moitié de la classe se perd.
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La question
Soit la fonction affine f(x) = 2x + 3. Quelle est l'image de 4 par cette fonction, c'est-à-dire la valeur de f(4) ?
Quatre réponses au choix : 9, 11, 14, 5.
Ce n'est pas un exercice difficile. C'est un exercice où on se trompe vite.
L'indice que Mengue a demandé
Thoth ne lui donne pas le résultat. Il lui donne un geste : remplacer x par 4, puis ne pas calculer tout de suite. Écrire d'abord le calcul en entier, sans sauter une étape. Et regarder ce que le 2 multiplie.
Ça marche. Une fois le calcul posé sur le papier, l'ordre devient visible.
Sa copie
Elle coche B — 11. C'est juste.
Elle a écrit 2 × 4 + 3 avant de faire quoi que ce soit. C'est exactement ce qui l'a sauvée.
Ce qui se passe vraiment : la machine
Une fonction, c'est une machine. Tu lui donnes un nombre, elle t'en rend un autre. Ici la machine s'appelle f, et sa règle est écrite : f(x) = 2x + 3.
La règle dit deux choses, dans cet ordre. D'abord tu multiplies par 2. Ensuite tu ajoutes 3.
« L'image de 4 », ça veut dire : le nombre qui sort quand tu fais entrer 4. On l'écrit f(4).
- f(4) = 2 × 4 + 3
- 2 × 4 = 8
- 8 + 3 = 11
Donc f(4) = 11.
Trois réflexes, et le 14 ne revient plus jamais.
Les trois autres réponses, et l'erreur derrière chacune
9. On additionne tout ce qu'on voit : 2 + 4 + 3. On n'a pas multiplié du tout.
5. On additionne les deux nombres visibles, 2 + 3, et on oublie le 4. Le nombre de départ n'a servi à rien.
14. C'est le vrai piège, celui qui attrape le plus de monde. On ajoute avant de multiplier : 4 + 3 = 7, puis 7 × 2 = 14.
Arrête-toi sur celui-là. Quatorze serait la bonne réponse si l'énoncé disait f(x) = 2(x + 3). Regarde la différence : il y a des parenthèses. Les parenthèses commandent, on fait d'abord ce qui est dedans.
Mais l'énoncé dit 2x + 3. Pas de parenthèses. Alors la multiplication passe en premier.
Pourquoi l'œil se trompe
Tu connais cette règle depuis la 6ème. Multiplication avant addition. Tu ne l'as pas oubliée.
Simplement, dès qu'une lettre apparaît dans le calcul, l'œil va trop vite. Il lit « 4 » et « 3 » côte à côte, il les additionne, et le 2 arrive après. C'est mécanique.
Le réflexe qui te protège : remplace la lettre, écris le calcul en entier, et seulement après, calcule. Jamais deux choses dans la tête en même temps.
Ça prend dix secondes de plus. Et ça t'évite de perdre le point le jour de l'examen ou du concours.
À quoi ça sert, une fonction affine
Tu t'en sers déjà, sans lui donner ce nom.
Une moto-taxi prend 300 francs au départ, puis 200 francs par kilomètre. Le prix de ta course, c'est une fonction affine : f(x) = 200x + 300. Le x, c'est ton nombre de kilomètres.
Un forfait téléphone marche pareil. Un abonnement aussi. Chaque fois qu'il y a une somme fixe plus une somme qui grandit, tu as une fonction affine devant toi.
Et si tu fais entrer 0 dans la machine ? f(0) = 2 × 0 + 3. Or 2 × 0 fait 0. Il reste 3. L'image de zéro n'est pas zéro : c'est le nombre qui est tout seul à la fin. On l'appelle l'ordonnée à l'origine.
Ce que Thoth change
Mengue avait la bonne case. Un correcteur aurait mis un point et serait passé à la suite.
Thoth a validé, puis il a fait le tour des trois mauvaises réponses pour montrer quel geste mène à chacune. Savoir pourquoi les autres se trompent, c'est ce qui empêche de se tromper à son tour.
À toi de jouer
- Remplace, écris, calcule. Dans cet ordre, jamais dans la tête.
- Multiplication avant addition. La règle de la 6ème ne change pas parce qu'il y a un x.
- Cherche les parenthèses. 2x + 3 et 2(x + 3) ne sont pas la même chose.
C'est toute l'idée de TurboClasse : 2 fois plus vite, 2 fois plus fort, 2 fois meilleur. On ne révise pas plus longtemps, on révise mieux.
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