Un demi plus un tiers. Gervais a écrit deux cinquièmes. Faux. Et il ne savait pas pourquoi.
Avant d'additionner deux parts, il faut couper le gâteau pareil.
📊 En bref
- Une fraction est une part de gâteau : le dénominateur dit en combien de parts on a coupé
- On n'additionne pas des parts de tailles différentes, pas plus que des mangues et des ananas
- Un demi devient trois sixièmes, un tiers devient deux sixièmes — total : cinq sixièmes
- Dans le cahier, la croix rouge arrive des jours plus tard : l'erreur a eu le temps de s'installer
- Sur TurboClasse, la correction tombe tout de suite, avec l'explication
- Périmètre : du CM1 à la Terminale, en général comme en technique, plus les concours post-BAC, avec mode hors-ligne
Le gâteau coupé en deux façons
Prends un gâteau. Coupe-le en deux, prends une part : tu as un demi. Reprends un gâteau de la même taille, coupe-le en trois, prends une part : tu as un tiers.
Maintenant pose les deux parts côte à côte. Elles ne sont pas pareilles. Celle du demi est plus grosse. Et c'est tout le problème.
Si tu écris un demi plus un tiers égale deux cinquièmes, voilà ce que tu as fait : tu as additionné les parts entre elles — une plus une, ça fait deux — et les découpages entre eux — deux plus trois, ça fait cinq. Mais un découpage ne s'additionne pas. Le dénominateur n'est pas une quantité, c'est la taille des parts. Ça n'a aucun sens de l'additionner.
Et le résultat se voit à l'œil nu : deux cinquièmes, c'est moins qu'un demi. Tu as ajouté quelque chose à un demi, et tu obtiendrais moins qu'un demi. Impossible.
Alors le geste, c'est de couper le gâteau pareil des deux côtés. Un demi, tu le recoupes en sixièmes : ça fait trois sixièmes. Un tiers, tu le recoupes en sixièmes aussi : ça fait deux sixièmes. Maintenant les parts ont la même taille, et tu peux les compter. Trois sixièmes plus deux sixièmes : cinq sixièmes.
C'est le même gâteau, le même découpage, les mêmes parts. Il n'y a plus qu'à compter.
Gervais, Kaélé, et le troisième exercice
Gervais est en Sixième, à Kaélé. Les fractions, il les refaisait fausses depuis des semaines, toujours de la même façon : il additionnait les dénominateurs.
Ce n'est pas qu'il ne travaillait pas. C'est que son erreur avait le temps de prendre racine. Il faisait dix calculs le soir, tous faux de la même manière, et il apprenait dix fois le mauvais geste. La croix rouge arrivait des jours plus tard, quand il ne se souvenait plus de ce qu'il avait voulu faire.
TurboClasse vit sur le téléphone de sa maman, depuis turboclasse.africa. Il fait ses calculs de fractions, et la correction tombe tout de suite, avec l'explication.
Il a encore additionné les dénominateurs ? Il le voit aussitôt, pas des jours après. Et comme l'explication est là, il ne voit pas seulement que c'est faux : il voit pourquoi. Le gâteau n'était pas coupé pareil.
Au troisième exercice, il coupait le gâteau tout seul.
Trois exercices. Pas trois semaines. La différence n'est pas dans sa tête, elle est dans le délai : une erreur corrigée sur le moment ne se répète pas neuf fois.
Avant d'additionner, mets-les au même dénominateur
Voilà le déclic, et c'est une seule phrase à retenir : avant d'additionner deux fractions, mets-les au même dénominateur.
Dans l'ordre, à chaque fois :
- Regarde les deux dénominateurs. Sont-ils pareils ? Si oui, tu additionnes les numérateurs et tu t'arrêtes là.
- S'ils ne sont pas pareils, cherche un découpage qui marche pour les deux.
- Recoupe chaque fraction dans ce découpage.
- Additionne les numérateurs. Le dénominateur ne bouge plus.
Et garde le réflexe du gâteau. Quand tu doutes, repense aux parts : est-ce que ce que j'écris là est possible ? Une somme plus petite que ce qu'on avait au départ, c'est le signe que le découpage est passé à la trappe.
Aujourd'hui, sur turboclasse.africa, fais trois calculs de fractions et lis chaque correction.
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